Matematika! Dalykas, kuris daugeliui studentų sukelia stresą nuo pradinės mokyklos iki šeštos klasės; nuo GCSE matematikos egzamino iki A lygio. Kai kurie studentai atranda įvairiausių priežasčių mokytis matematikos ir drąsiai jos matematikos ir pasineria į ją aukštesėje mokykloje, studijuodami universitetuose ar kitur.
Matematika yra visur. Nepriklausomai nuo to, ar planuojate studijuoti sociologiją, psichologiją, fiziką, biologiją ar net ekonomiką, matematikos prireiks visue, nes teks spręsti įvairius matematikos uždavinius dėstomo dalyko dalį. Matematika yra svarbi daugelyje akademinių dalykų, įtrauktų į GCSE ir A lygio kursus. Tai reiškia, kad silpnas matematikos supratimas gali sukelti sunkumų ne tik kituose dėstomuose dalykuose, bet ir apriboti tolesnių studijų potencialą bei galimybę įsidarbinti.
Daugelis pamokų mokykloje apima skaičiavimus, numatymus, matavimus, svėrimus, brėžinius, formulių taikymą, statistikos naudojimą ir duomenų analizę - visi šie dalykai yra tvirtai įsišakniję matematikoje. Jei dar mumis nepatikėjote, pažiūrėkite, su kiek daug temų persipina matematika - ir tai nėra vien mokslas ir technologijos!
Matematikos sąsajos su įvairiomis sritimis
1. Matematikos uždaviniai, mokslas ir technologijos
Tikriausiai jau žinote, kad mokslas ir matematika yra stipriai susiję, ypač kuomet kalbame apie tokias temas kaip chemija, astronomija ir fizika. Būtent dėl šitos priežasties studentai, kurie negali perprasti paprastų aritmetinių užduočių, sunkiai perskaitys mokslines lenteles bei grafikus ir sunkiai pateks į universitetus, kur dėstomos su mokslu susijusios aukštosios studijos.
Geometrija, algebra ir kalkuliacija gali padėti mokiniams spręsti chemijos uždavinius, tačiau praktiniai mokslai, tokie kaip inžinerija ir informatikos mokslai, taip pat remiasi matematika. Pavyzdžiui, kuriant bei rašant kompiuterines programas, mokiniams gali prireikti sudėtingų lygtčių ir algoritmų. Kita vertus, seselės taip pat naudoja mokslą ir matematika kasdienėms užduotims atlikti, kadangi turi tiksliai pamatuoti dozes ir įžvelgti nereguliarius rezultatus pacientų testuose.
2. Literatūra ir rašymas
Literatūra yra vienas iš dalykų, kurie gali pasirodyti esantys toliausiai nuo matematikos ir mokslo, nors iš tikrųjų ji kupina matematinių teorijų. Poezija yra puikus pavyzdys dėl savo metrų bei ritmo. Visa tai pagrįsta matematiniais apskaičiavimais!
Čia matematikos sąsaja su literatūra nesibaigia - matematika gali padėti mokiniams planuoti skaitymo užduotis padalinant po kiek maždaug puslapių jie geba perskaityti per pusvalandį ir taip numatant, kiek laiko jiems užtruks perskaityti tam tikrą darbą. Tas pats galioja ir rašomųjų darbų planavimui. Taip yra todėl, kad matematika moko mus mąstyti logiškai ir spręsti problemas. Šis gebėjimas samprotauti taip pat gali turėti įtakos tam, kaip aiškiai literatūros mokiniai atsakys į klausimus.
3. Menai
Vėlgi, nors matematika nėra tiesiogiai susijusi su menais, drama, muzika, šokiai ar menais, mokiniais gali atrasti naudos iš pagrindinių matematikos žinių, dėl to, kaip jos formuoja ritmą ir pagrindinius šokių ritmus, naudojamus visų tipų spektakliuose. Pats menas taip pat daug remiasi geometrija, ypač kai kurie modernistiniai šedevrai. Ja remiasi ir socialinė statistika, todėl mokiniai, kurie supranta pagrindinius geometrinius formules ir sugeba atpažinti statistikos tendencijas, paprastai gali kurti įspūdingus ir paveikius meno kūrinius.
Fotografai, kita vertus, naudoja matematiką, kad apskaičiuotų tokius dalykus kaip užrakto greitis, apšvietimas, kampai, ekspozicijos laikas ir objektyvo fokuso ilgis.
Matematika realiame gyvenime - begalinė
Kaip tikriausiai jau pastebėjote, matematika nuolat šmėžuoja įvairiuose akademiniuose dalykuose, bet ji lygiai taip pačiai dažnai sutinkama ir mūsų kasdieniame gyvenime. Dauguma mokinių ir suaugusiųjų net nesusimąsto pasinaudoti matematikos žiniomis, kurias išmoko arba vis dar jų mokosi. Ir čia jie labai klysta!
Visų pirma, kaip greitai pamatysime, matematiką galite atrasti daugybėje savo kasdienio gyvenimo aspektų, nuo kelionės iki banko iki maisto ruošos ir DIY (pasidaryk pats) projektų. Dar vienas svarbus faktas, kurio nevertėtų pamiršti yra tai, kad matematikos mokymasis, ypač sudėtingesnės, lavina jūsų smegenis ir priverčia jas analizuoti problemas (nebūtinai matematines) daug efektyviau.
Šalia visiškai techninių elementų, matematika taip pat moko jus samprotavimo metodų ir lavina griežtesnį požiūrį į darbą. Kaip manote, kodėl geriausi A lygio mokymosi rezultatai yra būtent mokslo srityje? Taip yra todėl, kad šie studentai išmoko intelektualinio griežtumo ir išsiugdė analitinius įgūdžius, esančius daug aukščiau už pagrindinę matematiką. Metas pripažinti matematikos svarbą ir pamiršti abejones šia tema!
Matematika realybėje: svarbi mūsų gyvenimo dalis
Gali būti, kad jau esate uždavę šiuos klausimus: „Kaip trikampių teorija man padės ateityje?“ „Kaip ir kodėl turėčiau sudaryti kintamumo lentelę?“ „Koks yra trikampių teorijos, diferencialinių matematikos lygčių, Pitagoro teoremos, pasitikėjimo intervalų, algebros uždavinių ar funkcijų grafiko analizės pritaikymas?“
Nesvarbu, ar ruošiatės matematikos egzaminui, ar ne, sudėtingosios lygtys vaidina svarbų vaidmenį jūsų gyvenime. Moksleiviams ir studentams dažnai kyla tokie klausimai ir matematikos mokytojui gali būti sudėtinga atsakyti į šiuos klausimus be praktinių kasdienybės pavyzdžių.
Norėdami išvengti atsakymų kaip „iš tikrųjų kvadratinės šaknys yra labai naudingos: kad išlaikytum savo egzaminą ir tau pasisektų matematikoje!“ arba „esu tikras, kad Švietimo ministras labai susidomėtų tavo nuomone!“, žvelkime kiek giliau nei paprasto egzamino sėkmė ir išnagrinėkime keletą konkrečių pavyzdžių. Ar žinote, kad bent 1 iš 10 žmonių patiria sunkumų kasdieniame gyvenime dėl prastų savo matematikos žinių? Nepalikime jų užnugaryje!
Matematika realiame pasaulyje
Čia rasite keletą pavyzdžių, kurie parodo, kad matematika yra būtina mūsų gyvenimuose ir pasitarnauja mums daugeliu svarbių būdų.
1. Matematika ir apsipirkinėjimas
Matematika jus ima supti tą pačią minutę, kai išeinate pro duris ir keliaujate į savo mėgstamiausią parduotuvę! Ir iš tikrųjų, automatinės durys ir apsaugos skaitytuvai, kuriuos praeinate susideda iš elektroninių sistemų, kurios niekada nebūtų buvusios sukurtos be matematikos. Tuomet, kai pradedate apsipirkinėti, pripildote savo krepšelį produktais, kurie yra sužymėti barkodais, kurie nurodo gamintoją ir kitas produkto specifikacijas.
Dėka barkodo, produktai kasoje nuskanuojami lazeriu. Jums tereikia sumokėti už prekes kortele arba grynaisiais: visa tai taip pat įmanoma dėka matematikos! Dar vienas pavyzdys - apsipirkinėjant suvokiate, kad parduotuvė siūlo 30% nuolaidą ir kad ši nuolaida padidėja, jei perkate 2 prekes. Tačiau jūs suprantate, kad 10% nuolaida pirmam produktui ir 20% nuolaida antrajam nesudaro 30% nuolaidos! Galimybė mintimis atlikti tam tikrus apskaičiavimus yra itin vertinga apsipirkinėjant.
2. Maisto gaminimas
Matematika gaminant maistą yra praktiškai neišvengiama ir dažnai taikoma garsioji 3 taisyklė, kai reikia konvertuoti recepto proporcijas iš 6 žmonių į kitą kiekį. Svarbu teisingai apskaičiuoti kiekius, kad receptas pavyktų.
Panašiai, turėtumėte išmanyti ir pagrindines taisykles svorio konvertavimui (gramus į svarus ir atvirkščiai), temperatūros konvertavimui (tarp Celsijaus ir Farenheito, priklausomai nuo to, iš kur pasiimate receptus) arba tiesiog pridedant ar dalijant ingredientus. Pavyzdžiui: „Sumaišykite 2/3 500 g miltų, pridėkite 2 kiaušinius, pieną ir tada pridėkite likusią 1/3."
3. Namo arba buto pirkimas
Nekilnojamojo turto pirkimas yra vienas iš svarbiausių ir praktiškiausių pavyzdžių, kaip matematika gali būti panaudojama kasdieniame gyvenime. Atsižvelgiant į tokio pirkinio svarbą, svarbu atidžiai stebėti visas detales, kad užtikrintumėte palankią sandorio baigtį.
Kai pasiskolinate pinigų, yra sudaromas grąžinimo planas, kuriame atsižvelgiama į palūkanų normas, kurios kartais būna fiksuotos, o kartais kintamos, tačiau skiriasi priklausomai nuo paskolos trukmės: palūkanų norma skiriasi 2, 10, 25 ir 30 metų laikotarpiui. Norint sužinoti, kiek iš viso turėsite sumokėti, kiek turite sutaupyti ir kiek turite grąžinti, palūkanų normų skaičiavimai tampa labai svarbūs.
Jei ketinate statyti namą, tuomet be paskolos, kurią imsite, dar reikės nusibraižyti ir planus. Tam turėtumėte žinoti, kaip naudotis kopėčiomis, matuoti kampus ir paruošti baldų išmatavimus pagal skalę, kad galėtumėte užbaigti savo planus. Šioje situacijoje matematikos, o tiksliau - geometrijos, naudojimas yra labai svarbus.
4. Muzika ir vaizdo žaidimai
Kompaktiniame audio diske garsai, kuriuos girdite, yra užkoduoti matematinės sekos pavidalu į 1 ir 0, kurie grupuojami į 8 bitų žodžius. Tam, kad įrašytas garsas būtų atsparus pažeidimams, į diską pridedama dubliuotų duomenų paketų, kad dekodavimo įrenginys (CD grotuvas) galėtų aptikti ir ištaisyti seką, jei dulkės ar įbrėžimai užstotų dalį duomenų diske.
Ši matematikos šaka turi pavadinimą: klaidų taisymo kodų teorija, kuri taikoma ir daugelyje kitų sričių, tokių kaip duomenų perdavimas per palydovus ar net internetas: Net jums to nežinant, matematika padeda jums lengviau pasiekti jūsų mėgstamus internetinius puslapius!
5. Matematika ir lošimai
Nors atsitiktinumas atlieka tam tikrą vaidmenį kortų žaidimuose, matematika tikrai suteikia geriausiems pokerio ir bridžo žaidėjams pranašumą prieš vidutinius žaidėjus, kurie nesinaudoja tikimybės teorija ar nesiskaičiuoja tikimybių, kad turėtų pranašumą prieš kitus žaidėjus. Jei suprantate keletą statistinių principų ir atsižvelgiate į tokius veiksnius kaip jūsų turima kortų kombinacija ar banko dydis, pokerį galite žaisti nuosekliau ir strategiškiau.
Be to, kiekvienas tikras kortų lošėjas labiau vertina laimėjimus ne trumpalaikėje perspektyvoje, o ilgalaikėje. Nors neįmanoma nuolat laimėti, svarbiausia yra laikytis nuoseklios strategijos. Dėl šios priežasties geri pokerio žaidėjai, sąmoningai ar ne, vadovaujasi didelių skaičių dėsniu. Šis dėsnis teigia, kad kuo dažniau atliksi tam tikrą veiksmą (pavyzdžiui, mesdamas monetą), tuo labiau rezultatai priartės prie teorinės tikimybės - šiuo atveju 50% kartų iškris herbas, 50% - skaičius.
Būtent dėl šios priežasties kai kurie pokerio profesionalai išlieka ramūs net pralošdami dideles sumas: jie žino, kad ilgainiui jų sėkmė atsvers nesėkmes.
6. Laikas
Kuomet vaikystėje mokėtės suprasti valandas, retai kada susimąstydavote ir pažvelgę į laikrodį iš krto žinodavote, kiek yra valandų. Tačiau jei išskaidysime šį procesą, pastebėsime, kad laiko sąvoka nėra tokia paprasta. Yra daug dalykų, kuriuos reikia suprasti vienu metu, norint teisingai pasakyti valandas.
Pavyzdžiui, reikia žinoti, kad yra 24 valandos per dieną, kad kiekviena diena yra padalinta į dvi 12 valandų dalis, kad kiekviena valanda trunka 60 minučių, ir kad kiekviena minutė yra 60 sekundžių ilgio... o 60 tikrai nėra lengviausias skaičius! Taip pat atsiranda trumpinių, pavyzdžiui, kai sakome „ketvirtis iki šešių“, iš tikrųjų turime omenyje, kad liko ketvirtis valandos iki kol ateis šešta valanda.
Skaitmeniniai laikrodžiai taip pat gali būti susiję su matematika. Jei savo skaitmeniniame laikrodyje matote 16:20, ar iškart perskaitote tai kaip "4:20"? Jei taip, tada ką tik atlikote dar vieną matematinį procesą, atsižvelgdami į faktą, kad kiekvienoje 24 valandų dienos pusėje yra 12 valandų.
Matematika darbe
Be universalaus pritaikymo mūsų gyvenimuose, matematika taip pat yra ir mūsų darbo dalis. Tuo labiau, jei esate apskaitininkas, o ne literatūros kritikas. Tačiau matematika pritaikoma daugelyje profesijų. Štai keletas pavyzdžių.
1. Matematika ir pardavimai
Turėti bent pagrindines matematines žinias dirbant pardavimuose yra nepaprastai svarbu. Ar skaičiuojant kainas Excel, apskaičiuojant pardavimų procentus, komisijas, nuolaidas, ar konvertuojant valiutas, matematika yra esminė kasdienio gyvenimo dalis visiems, kurie dirba pardavimuose. Kita vertus, jūsų matematikos mokytojo šalia nebus, tad nuolat praktikuokitės!
2. Matematika ir apskaita
Jums nereikalingas aukštasis matematikos laipsnis, kad taptumėte buhalteriu ar sekretoriumi ar suplanuotumėte savo mėnesio biudžetą namams, tačiau jums būtina turėti bent šiek tiek matematikos žinių, kad sėkmingai atliktumėte kasdienius darbus. Norint naudotis Excel lentele, atlikti pagrindines statistines analizes, įvertinti prognozuojamą biudžetą, subalansuoti savo apskaitą ar įvertinti organizacijos veiklą: matematika yra visur!
3. Matematika ir ekonomika
Dauguma ekonominių modelių naudoja matematiką. Plačiai tariant, ekonomistai domisi gamyba, produktyvumu ir turto paskirstymu tam tikroje šalyje. Matematikos pritaikymo spektras yra toks platus kaip pati ekonomika: nuo paprastų skaičiavimų, tokių kaip įmonės atlyginimų agregavimas, iki techninių sąvokų, tokių kaip akcijų kainų atnaujinimai ir sąvokos, sutinkamos makro ir mikroekonomikoje.
Kita vertus, viena įdomiausių matematikos taikymo ekonomikoje pusių, nors ir toli gražu ne lengviausia, yra jų naudojimas prognoziniuose ekonominiuose modeliuose. Matematika leidžia mums saugoti duomenis, kurie padeda dalinai numatyti būsimus tam tikro reiškinio svyravimus, kuriuos bandome paaiškinti. Yra ir kitų sričių, glaudžiai susijusių tiek su ekonomika, tiek su matematikos taikymu, kurios atlieka kitas funkcijas. Viena iš tokių subsričių...
Matematikos mokytojų rūpesčiai dėl egzaminų
Matematikos mokytojų asociacija išsiuntė NŠA raštą, kuriame išvardijo didžiausius skaudulius: nepaisant to, kad mokslo metai jau prasidėjo, jiems nėra aišku, pagal kokią programą mokyti, kyla klausimų dėl atskaitomybės už konsultacijose mokytojams išsakomus teiginius, baigiamųjų valstybinių brandos egzaminų (VBE) ir dešimtokų pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimo (PUPP) pavyzdinės užduotys vertinamos kaip ypatingai sunkios.
Mokytojams trūksta aiškumo. Matematikos mokytojų asociacijos narė doc. dr. Vilija Dabrišienė paaiškino, kad vienas didžiausių skaudulių mokytojams susijęs su tuo, kad mokslo metai jau įsibėgėja, o mokytojai dar nežino programos. „Iki šios dienos nėra aišku, ar emokyklos tinklapyje yra paskelbta tinkama programa. Ta, kuri yra, lyg tai yra neteisinga, o gal teisinga? Tiksliai nežinome. Per konsultacijas transliuojama, kad programa lyg ir buvo pataisyta, bet, kokie konkrečiai buvo pataisymai, niekas nežino, tai taip išeina, kad dabartinės programos mes nežinome“, - teigė V. Dabrišienė.
Dirbti pagal seną, pasak asociacijos atstovės, ne išeitis, nes egzaminas tai bus pagal naują programą. „Antras dalykas, abiturientams buvo sakoma, kad tarpinius egzaminus jie laikys už vienuoliktą klasę, o galutinį - už dvyliktą. Dabar transliuojama, kad jie galutinį laikys iš vienuoliktos ir dvyliktos klasių programų. Kodėl tada yra tas tarpinis? Krūvis kaip ir nesumažėja“, - dėstė V. Dabrišienė.
Mokytojai, pasak asociacijos narės, teigiamai vertina pačią idėją, kad yra konsultacijos, bet problema laiko tai, kad už tai, kas jose pasakoma, nėra jokios atsakomybės. „Nėra įrašų ir dokumentų, bet kuriuo momentu gali pasakyti, kad „aš taip nesakiau“. Su krūva informacijos dirbame paskalų lygyje“, - piktinosi V. Dabrišienė.
Mokytojų bendruomenėje nerimo sukėlė ir pateiktos pavyzdinės VBE ir PUPP užduotys. „Duotos ne tik VBE, bet ir PUPP užduotys yra nežmoniškai sunkios, daug kartų sunkesnės nei buvo iki šiol. Tuo metu reikalavimai vaikams pakilę. Anksčiau jie turėjo gauti devynis taškus už egzaminą, dabar turi gaut 35 taškus, kad išlaikytų. Reiškia, kartelė yra labai stipriai pakelta, ir mokytojai yra pasibaisėję ta užduotimi“, - kalbėjo V. Dabrišienė.